Sistema binario

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos. Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de Tensión lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado). 
 Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).


Pasar un número Decimal a su equivalente en Binario
   Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos un número equivalente en binario:

    El 0 en decimal sería el 0 en binario
    El 1 en decimal sería el 1 en binario
    El 2 en decimal sería el 10 en binario 
    El 3 en decimal sería el 11 en binario
    El 4 en decimal sería el 100 en binario
   
   Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos elSistema de Numeración Binario y su equivalente en decimal. Pero que pasaría si quisiera saber el número equivalente en binario al 23456 en decimal. Tranquilo, hay un método para convertir un número decimal en binario sin hacerlo uno a uno.
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). Para sacar la cifra en binario cogeremos el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de abajo arriba, orden ascendente.

   Ejemplo queremos convertir el número 28 a binario

   28 dividimos entre 2 : Resto 0
   14 dividimos entre 2 : Resto 0
   7 dividimos entre 2 : Resto 1
   3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1

   Entonces el primer número del número equivalente en binario sería el cociente último que es 1, el segundo número del equivalente el resto ultimo, que también es 1, la tercera cifra del equivalente sería el resto anterior que es 1, el anterior que es 0 y el último número de equivalente en binario sería el primer resto que es 0 quedaría el 11100

   Conclusión el número 28 es equivalente en binario al 11.100.


 Pasar un Número Binario a su Equivalente en Decimal
   Pues ahora al revés. ¿Que pasaría si quisiera saber cual es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.

   PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
   PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
   PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
   PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
  

Operaciones Binarias
   Las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son las mismas que en cualquier otro sistema, suma, resta, multiplicación y división.

   Suma de números Binarios 

   Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
   
   0 + 0 = 0 
   0 + 1 = 1 
   1 + 0 = 1 
   1 + 1 = 10

   Un ejemplo con más cifras:

       100110101
      + 11010101
———————————
      1000001010

   Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

   Resta de Números Binarios

   Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
   
   0 - 0 = 0 
   1 - 0 = 1 
   1 - 1 = 0 
   0 - 1 = Es una resta imposible en binario por que no hay números negativos.

   La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

   Dos ejemplos: 

    10001       11011001 
   -01010      -10101011
——————  ———————
    01111       00101110

   Multiplicación de Números Binarios

   0 x 0 = 0
   0 x 1 = 0
   1 x 0 = 0
   1 x 1 = 1

   Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
      
      10110 
      x 1001 
  ———————
      10110 
    00000 
  00000 
 10110 
————————— 
 11000110


   División de números binarios

   Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.



   Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).

   Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.

   El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.